اسپیرال لگاریتمی
با استفاده از مستطیل طلایی می توان اسپیرال طلایی را ترسیم کرد. هر مستطیل طلایی می تواند به مربع هایی تقسیم شود و مستطیل های طلایی جدیدی را به وجود بیاورد و این کار از نظر تئوری می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند. در هر مرحله از سیر اسپیرال نسبت طول کمان به قطر آن 1618/1 است. قطر و شعاع در چرخش نیز با نسبت 11618 نسبت به قطر و شعاع 90 درجه آن سوتر متناسب هستند.
اسپیرال طلایی که به آن اسپیرال لگاریتمی و اسپیرال متساوی الزاویه نیز می گویند هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است. روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی نهایت حرکت کرد. از یک سو هرگز به مرکز نمی رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی رسیم. هسته اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می شود همان منظره ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می رویم، دارد. دیوید برگامینی در کتاب ریاضیاتش خاطرنشان می کند که منحنی ستاره های دنباله دار از خورشید کاملای شبیه به اسپیرال لگاریتمی است. عنکبوت شبکه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می بافد. رشد باکتری ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است. هنگامی که سنگ های آسمانی با سطح زمین برخورد می کنند، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می کنند.
میوه درخت کاج، اسب های آبی، صدف حلزون ها، صدف نرم تنان، موج های اقیانوس ها، سرخس ها، شاخ های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ های گل آفتابگردان و چیدمان گل مروارید همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است. گردباد و منظومه ها از نگاه بیرون کاملاً در مسیری به صورت اسپیرال حرکت می کنند.
فیثاغورث برای تشریح نظم مجموعه ای شامل 5 ستاره را انتخاب کرد که هر کدام نسبت به ستاره کوچک تر از خود براساس نسبت طلایی بود. ریاضی دان معروف قرن هفدهم، جاکوب برنولی اسپیرال طلایی را روی سنگ قبر خود حکاکی کرد. اسحاق نیوتن اسپیرال طلایی مشابهی را بر بالای تخت خواب خود حکاکی کرد (این تختخواب امروز در انجمن تحقیق روی جاذبه زمین در نیوبوستن وجود دارد.)
